Функция дробная часть числа имеет вид y = {x}.
1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x, что следует из определения дробной части числа. Таким образом, область определения этой функции все действительные числа
2. Функция ни четная, ни нечетная. Область определения функции симметрична относительно начала координат, но не выполняется ни условие четности ( f (-x) = f (x) ), ни условие нечетности ( f (-x) = - f (x) ).
3. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = 1.
4. Функция y = {x} принимает значения на интервале [0 ; 1), что следует из определения дробной части числа, т.е.
5. Из предыдущего свойства следует, что функция y = {x} ограничена.
6. Функция y = {x} непрерывна на каждом интервале [n ; n+1), где n — целое, в каждой точке n функция терпит разрыв первого рода. Скачок равен 1.
7. Функция y = {x} обращается в 0 при всех целых значениях x, что следует из определения функции. То есть нулями функции будут все целочисленные значения аргумента.
8. Функция y = {x} на всей области определения принимает только положительные значения.
9. Функция строго монотонно возрастающая на каждом интервале [n; n+1), где n — целое число.
10. Точек экстремума функция не имеет, так как не меняет характер монотонности.
11. Учитывая свойства 6 и 9, на каждом интервале [n; n+1) функция y = {x} принимает минимальное значение в точке n.
12. График функции.
| на главную |