Целая и дробная части числа

Целой частью числа x называется наибольшее целое число r, не превышающее x.

Целая часть числа x обозначается символом [x] или (реже) E(x) (от фр. entier "антье" — целый).

Если x принадлежит интервалу [r; r +1), где r — целое число, то [x]=r, т.е. x находится в интервале [ [x]; [x]+1). Тогда, по свойствам числовых неравенств, разность x-[x] будет в интервале [0; 1). Число q = x - [x] называют дробной частью числа x и обозначают {x}. Следовательно, дробная часть числа всегда неотрицательна и не превышает 1, тогда как целая часть числа может принимать как положительные значения, так и неположительные. Таким образом {x} = x - [x], а следовательно x = [x] + {x}.

Например: