Определение понятия функция

Рассмотрим некоторую переменную величину x.

Множество {x} всех значений, которые может принимать данная переменная величина, называется областью изменения этой переменной величины. переменная величина считается заданной, если задана область ее изменения.

Понятие функции непосредственно связано с понятием взаимно однозначного соответствия элементов двух множеств.

Пусть задана переменная величина x, имеющая областью изменения некоторое множество{x}. Если каждому значению переменной x из множества {x} ставится в соответствие некоторое число y, то говорят, что на множестве {x} задана функция y=y(x) или y=f(x).

В общем случае можно говорить о соответствии между элементами некоторых двух множеств: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие по некоторому закону f единственный элемент y множества В, то на множестве А определена функция y=f(x).

При этом величина x называется аргументом или независимой переменной, а величина y функцией или зависимой переменной.

Функция, определенная на множестве А, называется однозначной, если каждому элементуx по принятому закону соответствует только один элемент множества В, и многозначной, если хотя бы отдельным элементам множества А соответствуют по этому закону два или несколько элементов множества В. Если нет специальных оговорок, то функция считается однозначной. в зависимости от природы множеств А и В различают операторы, функционалы, вектор-функции.