Функция "Дробная часть числа", ее свойства и график

Функция дробная часть числа имеет вид y = {x}.

1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x, что следует из определения дробной части числа. Таким образом, область определения этой функции все действительные числа

D({x}) = R.

2. Функция ни четная, ни нечетная. Область определения функции симметрична относительно начала координат, но не выполняется ни условие четности ( f (-x) = f (x) ), ни условие нечетности ( f (-x) = - f (x) ).

3. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = 1.

4. Функция y = {x} принимает значения на интервале [0 ; 1), что следует из определения дробной части числа, т.е.

E({x}) = [0 ; 1).

5. Из предыдущего свойства следует, что функция y = {x} ограничена.

6. Функция y = {x} непрерывна на каждом интервале [n ; n+1), где n — целое, в каждой точке n функция терпит разрыв первого рода. Скачок равен 1.

7. Функция y = {x} обращается в 0 при всех целых значениях x, что следует из определения функции. То есть нулями функции будут все целочисленные значения аргумента.

8. Функция y = {x} на всей области определения принимает только положительные значения.

9. Функция строго монотонно возрастающая на каждом интервале [n; n+1), где n — целое число.

10. Точек экстремума функция не имеет, так как не меняет характер монотонности.

11. Учитывая свойства 6 и 9, на каждом интервале [n; n+1) функция y = {x} принимает минимальное значение в точке n.

12. График функции.График функции дробная часть числа

на главную