Функция целая часть числа имеет вид y = [x].
1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x, что следует из определения целой части числа и свойств числовых множеств (непрерывности множества действительных чисел, дискретности множества целых чисел и бесконечности обоих множеств). Следовательно, ее областью определения является все множество действительных чисел
2. Функция ни четная, ни нечетная. Область определения функции симметрична относительно начала координат, но если [x] = a, то [-x] = -(a+1), т.е. не выполняется ни условие четности ( f (-x) = f (x) ), ни условие нечетности ( f (-x) = - f (x) ).
3. Функция y = [x] не периодическая.
4. Множество значений функции y = [x], это множество целых чисел (по определению целой части числа)
5. Функция неограничена, так как множество значений функции — все целые числа, множество целых чисел неограничено.
6. Функция разрывна. Все целые значения x — точки разрыва первого рода с конечным скачком равным 1. В каждой точке разрыва имеется непрерывность справа.
7. Функция принимает значение 0 для всех x, принадлежащих интервалу [0;1), что следует из определения целой части числа. Следовательно, нулями функции будут все значения этого интервала.
8. Учитывая свойства целой части числа функция y = [x] принимает отрицательные значения при x меньших нуля, и положительные значения при x больших 1.
9. Функция y = [x] кусочно - постоянная и неубывающая.
10. Точек экстремума функция не имеет, так как не меняет характер монотонности.
11. Так как функция y = [x] постоянна на каждом интервале [n ; n+1), она не принимает наибольшего и наименьшего значений на области определения.
12. График функции.
| на главную |